В първата част на книгата са изложени основите на класическата диференциална геометрия. В първите пет параграфа са дадени основните елементи на диференциалната геометрия на кривите: представяне, триедър и формули на Френе, естествени уравнения. Петият параграф разглежда частния случай на равнинните линии. В останалите десет параграфа са дадени основните елементи на диференциалната геометрия на повърхнините и линиите върху тях. В частен случай са разгледани минималните, рационалните и праволинейните повърхнини, както и геодезичните линии върху повърхнина.
Втората част съдържа избрани научни статии на авторите на книгата върху различни въпроси от движението на повърхнина върху повърхнина.